На координатной плоскости изображены векторы а и в, координаты которых целые числа. Найдите скалярное произведение а · b.

Решение:

По координатной плоскости определим координаты векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

Вектор \( \vec{a} \) начинается в точке \( (0,0) \) и заканчивается в точке \( (2,3) \). Следовательно, его координаты \( \vec{a} = (2,3) \).

Вектор \( \vec{b} \) начинается в точке \( (3,0) \) и заканчивается в точке \( (5,-2) \). Следовательно, его координаты \( \vec{b} = (5-3, -2-0) = (2,-2) \).

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (x_1, y_1) \) и \( \vec{b} = (x_2, y_2) \) находится по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 \]

Подставим координаты векторов:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-2) = 4 - 6 = -2 \]

Ответ: -2