На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите косинус угла между ними.

Для нахождения косинуса угла между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, нам понадобятся координаты этих векторов. Из рисунка можно определить, что:

$$\vec{a} = (2, 1)$$

$$\vec{b} = (5, 1)$$

Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:

$$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$$

Где $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$ - скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, а $$|\vec{a}|$$ и $$|\vec{b}|$$ - их длины.

1. Найдем скалярное произведение $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(5) + (1)(1) = 10 + 1 = 11$$

2. Найдем длины векторов:

$$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$

$$|\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$$

3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:

$$\cos(\theta) = \frac{11}{\sqrt{5} \sqrt{26}} = \frac{11}{\sqrt{130}}$$

4. Упростим выражение:

$$\cos(\theta) = \frac{11}{\sqrt{130}} = \frac{11\sqrt{130}}{130}$$