На коорд. плоскости постройте треугольник BFC, если B(-6;-2); C(4;-1), F(6;6). Запишите координаты точек пересечения большей стороны треугольника и осями координат.

Решение:

Чтобы построить треугольник BFC, нужно отметить точки B(-6;-2), C(4;-1), F(6;6) на координатной плоскости и соединить их отрезками.

Большая сторона треугольника — это сторона, длина которой наибольшая. Найдем длины сторон по формуле расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

Длина стороны BC: \( d_{BC} = \sqrt{(4 - (-6))^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(4+6)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{10^2 + 1^2} = \sqrt{100 + 1} = \sqrt{101} \)

Длина стороны CF: \( d_{CF} = \sqrt{(6-4)^2 + (6 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + (6+1)^2} = \sqrt{4 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} \)

Длина стороны BF: \( d_{BF} = \sqrt{(6 - (-6))^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(6+6)^2 + (6+2)^2} = \sqrt{12^2 + 8^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} \)

Наибольшая длина стороны — \( \sqrt{208} \) (сторона BF).

Теперь найдем точки пересечения стороны BF с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через точки B(-6;-2) и F(6;6):

\( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)

\( \frac{y - (-2)}{6 - (-2)} = \frac{x - (-6)}{6 - (-6)} \)

\( \frac{y + 2}{8} = \frac{x + 6}{12} \)

\( 12(y + 2) = 8(x + 6) \)

\( 12y + 24 = 8x + 48 \)

\( 12y = 8x + 24 \)

\( y = \frac{8}{12}x + \frac{24}{12} \)

\( y = \frac{2}{3}x + 2 \)

Пересечение с осью Oy (x=0):

\( y = \frac{2}{3}(0) + 2 \)

\( y = 2 \)

Точка пересечения с осью Oy: (0; 2).

Пересечение с осью Ox (y=0):

\( 0 = \frac{2}{3}x + 2 \)

\( -2 = \frac{2}{3}x \)

\( x = -2 \cdot \frac{3}{2} \)

\( x = -3 \)

Точка пересечения с осью Ox: (-3; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны (BF) треугольника с осями координат: (0; 2) и (-3; 0).