На контрольной работе по теме «Вписанные и центральные углы» из темы «Окружность» было предложено задание: Дан круг с центром в точке O. AB и CD — диаметры. Угол COA = 84°. Найдите угол BCD.

Дано:

• Окружность с центром O.
• AB и CD — диаметры.
• ∠COA = 84°.

Найти:

• ∠BCD.

Решение:

• ∠COA и ∠BOD — вертикальные углы, значит, ∠BOD = ∠COA = 84°.
• ∠AOC и ∠BOC — смежные углы, их сумма равна 180°.
• ∠BOC = 180° - ∠COA = 180° - 84° = 96°.
• ∠BCD — вписанный угол, опирающийся на дугу BD.
• Центральный угол ∠BOD также опирается на дугу BD.
• Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу: ∠BCD = ½ ∠BOD.
• ∠BCD = ½ × 84° = 42°.

Ответ: 42°