127 На конференцию собрались учёные. Могло ли оказаться так, ч них знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имеют ро знакомых среди собравшихся?

Если на конференцию собрались учёные, и каждый из них знаком ровно с тремя другими, а все остальные имеют ровно пять знакомых, то общее количество учёных должно быть чётным. Это связано с тем, что каждое знакомство учитывается дважды (если A знаком с B, то и B знаком с A), и сумма всех знакомств должна быть чётной.

Пусть x — количество учёных, знакомых с тремя другими, а y — количество учёных, знакомых с пятью другими. Тогда общее количество знакомств равно 3x + 5y, и это число должно быть чётным. Так как 5y всегда имеет ту же чётность, что и y, а 3x всегда имеет ту же чётность, что и x, то x и y должны быть либо оба чётными, либо оба нечётными, чтобы их сумма была чётной.