На конец пружины жёсткостью 367 Н/м горизонтального маятника, груз которого имеет массу 5,1 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 15 Гц. Определи, будет ли при этом наблюдаться резонанс. При расчётах прими π = 3,14. (Вычисления проводи с точностью до сотых. Ответ поясни, вставив пропущенные слова в заготовленную форму.) Ответ: частота собственных колебаний пружинного маятника равна ____ Гц. Поскольку частота вынуждающей силы ____ частоте собственных колебаний маятника, резонанс наблюдаться ____

Для начала найдем частоту собственных колебаний пружинного маятника по формуле:

$$
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} $$

где:

• $$
  u$$ - частота собственных колебаний,
• $$k$$ - жесткость пружины,
• $$m$$ - масса груза.

Подставим значения:

$$
u = \frac{1}{2 \cdot 3.14} \sqrt{\frac{367}{5.1}} $$ $$
u = \frac{1}{6.28} \sqrt{71.96} $$ $$
u = \frac{1}{6.28} \cdot 8.48 $$ $$
u \approx 1.35 \text{ Гц} $$

Теперь сравним частоту вынуждающей силы (15 Гц) с частотой собственных колебаний (1.35 Гц). Частота вынуждающей силы больше частоты собственных колебаний.

Резонанс наблюдаться не будет, так как для резонанса необходимо, чтобы частота вынуждающей силы была близка к частоте собственных колебаний системы.

Ответ:

• Частота собственных колебаний пружинного маятника равна 1.35 Гц.
• Поскольку частота вынуждающей силы больше частоте собственных колебаний маятника, резонанс наблюдаться не будет.