На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б - 100 км, между А и В - 65 км, между В и Г - 45 км, между Г и А - 90 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Давай решим эту задачу. Нам нужно найти расстояние между бензоколонками Б и В на кольцевой дороге. 1. Найдем длину всей кольцевой дороги. Сложим известные расстояния: АБ, АВ, ВГ и ГА. Но нужно учесть, что расстояния между А и Б, а также между А и В даны для разных дуг. Мы будем считать, что кратчайшее расстояние между А и Б - 100км, а кратчайшее расстояние между А и В - 65км. Таким образом, чтобы найти длину всей кольцевой дороги, нам нужно найти расстояние между Б и А через другие точки, то есть БВГА. * Длина дуги АБ = 100 км. * Длина дуги АВ = 65 км. * Длина дуги ВГ = 45 км. * Длина дуги ГА = 90 км. 2. Найдем длину кольца двумя способами и приравняем их. * Первый способ: АБ + БВГА = Длина кольца. * Второй способ: АВ + ВГ + ГА = Длина кольца. Пусть БВ = х. Тогда БВГА = x + 45 + 90 = x + 135. Получаем, что длина кольца = 100 + x + 135 = x + 235. С другой стороны, длина кольца = 65 + 45 + 90 = 200. Приравниваем оба выражения для длины кольца: x + 235 = 200 x = 200 - 235 x = -35 (что невозможно, так как расстояние не может быть отрицательным). 3. Найдём другую дугу между А и Б. Так как у нас есть два варианта расстояния между А и Б (100 км) и между А и В (65 км), нужно понять, какой из них использовать. Длина кольцевой дороги = АВ + ВГ + ГА = 65 + 45 + 90 = 200 км. 4. Найдем расстояние БВ. Мы знаем, что АБ = 100 км. Тогда, чтобы попасть из А в Б по другой дуге, нужно пройти 200 - 100 = 100 км. Эта дуга состоит из АВ + ВБ = 100 км. Мы знаем, что АВ = 65 км. Тогда ВБ = 100 - 65 = 35 км. Следовательно, БВ = 35 км. Ответ: 35 км