На клетчатой бумаге со стороной клетки 2 см изображён многоугольник. Найди его площадь. Запиши ответ числом. S = ? см^2

Решение:

Нам дан многоугольник, нарисованный на клетчатой бумаге. Сторона каждой клетки равна 2 см. Чтобы найти площадь всей фигуры, мы можем разбить её на более простые части или посчитать количество полных клеток, которые она занимает, а также учесть части клеток. Однако, проще всего разбить многоугольник на прямоугольники.

Давайте представим, что мы можем достроить фигуру до большого прямоугольника. Или, ещё проще, разделим эту фигуру на несколько прямоугольников, которые легко посчитать.

Способ 1: Разделение на прямоугольники

1. Разделим фигуру на три прямоугольника:
• Верхний маленький прямоугольник: его длина равна одной клетке, а высота — одной клетке.
• Средний прямоугольник слева: его длина равна двум клеткам, а высота — двум клеткам.
• Средний прямоугольник справа: его длина равна двум клеткам, а высота — двум клеткам.
• Нижний прямоугольник: его длина равна одной клетке, а высота — одной клетке.
2. Измерим размеры в клетках:
• Верхняя часть: ширина 1 клетка, высота 1 клетка.
• Левая вертикальная часть: ширина 2 клетки, высота 2 клетки.
• Правая вертикальная часть: ширина 2 клетки, высота 2 клетки.
• Нижняя часть: ширина 1 клетка, высота 1 клетка.
3. Теперь посчитаем площадь каждого прямоугольника в клетках:
• Верхняя часть: \( 1 \times 1 = 1 \) клетка.
• Левая вертикальная часть: \( 2 \times 2 = 4 \) клетки.
• Правая вертикальная часть: \( 2 \times 2 = 4 \) клетки.
• Нижняя часть: \( 1 \times 1 = 1 \) клетка.
4. Сложим площади всех частей: \( 1 + 4 + 4 + 1 = 10 \) клеток.
5. Теперь переведём площадь из клеток в квадратные сантиметры. Так как сторона клетки равна 2 см, площадь одной клетки равна: \( 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \).
6. Общая площадь фигуры: \( 10 \text{ клеток} \times 4 \text{ см}^2 / \text{клетка} = 40 \text{ см}^2 \).

Способ 2: Вычитание из большого прямоугольника

Можно представить, что вся фигура находится внутри большого прямоугольника, а потом вычесть лишние части.

1. Большой прямоугольник: Общая высота фигуры — 4 клетки, общая ширина — 3 клетки. Площадь большого прямоугольника: \( 4 \times 3 = 12 \) клеток.
2. Вырезанные части:
• Сверху по центру вырезана часть размером 1 клетка в ширину и 1 клетка в высоту. Площадь: \( 1 \times 1 = 1 \) клетка.
• Снизу по бокам вырезаны две части размером 1 клетка в ширину и 1 клетка в высоту. Площадь каждой: \( 1 \times 1 = 1 \) клетка.
• Итого вырезано: \( 1 + 1 + 1 = 3 \) клетки.
3. Площадь фигуры: \( 12 \text{ клеток} - 3 \text{ клетки} = 9 \) клеток.
4. Переведём в квадратные сантиметры: \( 9 \text{ клеток} \times 4 \text{ см}^2 / \text{клетка} = 36 \text{ см}^2 \).

Ой, кажется, я ошиблась в подсчете клеток во втором способе. Давайте проверим первый способ ещё раз, он кажется надёжнее.

Проверка первого способа:

Внимательно посмотрим на рисунок. Фигура состоит из:

• Центральной части, которая похожа на букву «Н». Ширина этой части — 1 клетка, высота — 2 клетки. Её площадь — \( 1 \times 2 = 2 \) клетки.
• Двух вертикальных «ножек» по бокам. Каждая «ножка» имеет ширину 1 клетку и высоту 2 клетки. Площадь каждой — \( 1 \times 2 = 2 \) клетки.
• Двух горизонтальных «перекладин» сверху и снизу. Каждая имеет ширину 1 клетку и высоту 1 клетку. Площадь каждой — \( 1 \times 1 = 1 \) клетка.

Сложим теперь все части:

Представим, что мы можем разделить её на 3 прямоугольника: верхний, средний и нижний.

• Верхний прямоугольник: ширина 1 клетка, высота 1 клетка. Площадь = \( 1 \times 1 = 1 \) клетка.
• Средняя часть: Представим её как два столбика по бокам и перекладину между ними. Ширина каждого столбика — 1 клетка, высота — 2 клетки. Площадь двух столбиков = \( 2 \times (1 \times 2) = 4 \) клетки. Перекладина между ними — 1 клетка в ширину и 1 клетку в высоту. Площадь перекладины = \( 1 \times 1 = 1 \) клетка. Итого средняя часть = \( 4 + 1 = 5 \) клеток.
• Нижний прямоугольник: ширина 1 клетка, высота 1 клетка. Площадь = \( 1 \times 1 = 1 \) клетка.

Суммарно:

Давайте представим, что мы можем разбить фигуру на 4 прямоугольника, чтобы было проще.

1. Верхний горизонтальный прямоугольник: Ширина 1 клетка, высота 1 клетка. Площадь = \( 1 \times 1 = 1 \) клетка.

2. Средний прямоугольник слева: Ширина 2 клетки, высота 2 клетки. Площадь = \( 2 \times 2 = 4 \) клетки.

3. Средний прямоугольник справа: Ширина 2 клетки, высота 2 клетки. Площадь = \( 2 \times 2 = 4 \) клетки.

4. Нижний горизонтальный прямоугольник: Ширина 1 клетка, высота 1 клетка. Площадь = \( 1 \times 1 = 1 \) клетка.

Общее количество клеток = \( 1 + 4 + 4 + 1 = 10 \) клеток.

Площадь одной клетки = \( 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \).

Общая площадь фигуры = \( 10 \text{ клеток} \times 4 \text{ см}^2 / \text{клетка} = 40 \text{ см}^2 \).

Ответ: 40 см²