18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние между точкой A и серединой отрезка BC.

На изображении дана координатная плоскость. Обозначим координаты точек: A(1,1), B(5,1), C(5,5). 1. Найдем координаты середины отрезка BC, обозначим ее M. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{5+5}{2} = 5$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{1+5}{2} = 3$$ Итак, M(5,3). 2. Расстояние между точками A и M находим по формуле: $$AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2} = \sqrt{(5-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$ Ответ: $$2\sqrt{5}$$