14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 80.

Заметим, что змейка состоит из последовательности отрезков, расположенных по спирали. Длины этих отрезков последовательно увеличиваются. На рисунке последнее звено имеет длину 10. Полный обход змейки состоит из четырех отрезков (вверх, вправо, вниз, влево). Пусть длины этих отрезков равны $$n-30, n-20, n-10, n$$. Тогда $$n = 10$$. Длина всей ломаной $$S_1 = (n-30) + (n-20) + (n-10) + n$$ не имеет смысла так как число не может быть отрицательным. Если последнее звено имеет длину 10, то предыдущие звенья имели длины 1, 3, 5, 7, 9. Но из рисунка видно что длины звеньев последовательно увеличиваются на 2. Следовательно предыдущие звенья имеют длины 4, 6, 8 и последнее звено 10. Таким образом, длина змейки = 4 + 6 + 8 + 10 = 28. Пусть теперь последнее звено имеет длину 80. Тогда длины звеньев будут 74, 76, 78, 80. Тогда длина ломаной будет равна 74 + 76 + 78 + 80 = 308. Ответ: 308