№4 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Для решения этой задачи нужно определить координаты точек A, B, и C на клетчатой бумаге, а затем найти длину средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AC.

Предположим, что координаты точек:

• A(1, 1)
• B(1, 8)
• C(8, 1)

Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, соединяет середины сторон AB и BC. Обозначим середину AB как D и середину BC как E.

Найдем координаты точек D и E:

$$D_x = \frac{A_x + B_x}{2}$$ $$D_y = \frac{A_y + B_y}{2}$$ $$D_x = \frac{1 + 1}{2} = 1$$ $$D_y = \frac{1 + 8}{2} = 4.5$$

D(1, 4.5)

$$E_x = \frac{B_x + C_x}{2}$$ $$E_y = \frac{B_y + C_y}{2}$$ $$E_x = \frac{1 + 8}{2} = 4.5$$ $$E_y = \frac{8 + 1}{2} = 4.5$$

E(4.5, 4.5)

Теперь найдем длину отрезка DE (средней линии):

$$DE = \sqrt{(E_x - D_x)^2 + (E_y - D_y)^2}$$ $$DE = \sqrt{(4.5 - 1)^2 + (4.5 - 4.5)^2}$$ $$DE = \sqrt{3.5^2 + 0^2}$$ $$DE = \sqrt{12.25}$$ $$DE = 3.5$$

Длина средней линии равна 3.5. Альтернативно, можно найти длину стороны AC и разделить ее на 2, так как средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна:

$$AC = \sqrt{(C_x - A_x)^2 + (C_y - A_y)^2}$$ $$AC = \sqrt{(8 - 1)^2 + (1 - 1)^2}$$ $$AC = \sqrt{7^2 + 0^2}$$ $$AC = 7$$

Средняя линия равна половине AC:

$$DE = \frac{AC}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$

Ответ: 3.5