На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Решение:

На клетчатой бумаге из вершины В проведены две медианы. Нам нужно найти длину медианы, которая выходит из вершины В. В данном случае, из вершины В проводится одна медиана. Для этого нужно измерить расстояние от вершины В до середины противоположной стороны АС.

Найдем координаты точек:

• Пусть вершина В находится в точке (8, 6).
• Точка А находится в (0, 0).
• Точка С находится в (8, 0).

Середина стороны АС (точка М) будет иметь координаты:

\[ M = \left( \frac{0+8}{2}, \frac{0+0}{2} \right) = (4, 0) \]

Теперь найдем длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[ BM = \sqrt{(x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2} \]

Подставим координаты точек В (8, 6) и М (4, 0):

\[ BM = \sqrt{(8 - 4)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \]

Длина медианы равна \(\sqrt{52}\) клеток.

Ответ: $$\sqrt{52}$$