На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите тангенс его острого угла.

Решение:

Параллелограмм изображён на клетчатой бумаге. Рассмотрим клетки как единицы измерения. Из рисунка видно, что одна из сторон параллелограмма лежит на горизонтальной линии сетки. Для нахождения тангенса острого угла, нам нужно построить высоту параллелограмма.

Пусть одна вершина параллелограмма находится в точке (0,0). Тогда соседняя вершина на горизонтальной линии будет (4,0). Вершина, образующая острый угол с основанием, находится в точке (1,2).

Высота параллелограмма, опущенная из этой вершины на основание, равна 2 (по вертикали). Длина основания параллелограмма равна 4 (по горизонтали).

Тангенс острого угла параллелограмма равен отношению высоты к проекции боковой стороны на основание. В данном случае, острый угол \( \alpha \) образован основанием и стороной, которая проходит через точки (0,0) и (1,2). Высота, опущенная из (1,2) на ось X, равна 2. Проекция стороны на ось X равна 1 (разница по X координате между точкой (0,0) и точкой (1,0), где основание пересекается с перпендикуляром из (1,2)).

\( \tan{\alpha} = \frac{\text{высота}}{\text{проекция}} = \frac{2}{1} = 2 \).

Ответ: 2.