2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображен угол (см. рис. 144). Найдите синус этого угла.

Question

Вопрос:

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображен угол (см. рис. 144). Найдите синус этого угла.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы найти синус угла, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный сторонами угла и перпендикуляром, опущенным из точки на одной стороне на другую. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Смотри, тут всё просто: нам нужно найти синус угла, изображённого на клетчатой бумаге.

Логика такая:

Давай построим прямоугольный треугольник, используя линии сетки.
По клеткам определим длины катетов треугольника.
Вспомним определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.
Применим теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу.
Вычислим синус угла как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где угол \( C \) прямой. Катет \( AC \) равен 2 клеткам, а катет \( BC \) равен 4 клеткам. Нужно найти синус угла \( A \).

Длина катета \( AC = 2 \) см, длина катета \( BC = 4 \) см.

Синус угла \( A \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета (\( BC \)) к гипотенузе (\( AB \)):

\[\sin(A) = \frac{BC}{AB}\]

Найдём гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\] \[AB = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]

Теперь найдём синус угла \( A \):

\[\sin(A) = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{5} \):

\[\sin(A) = \frac{2\sqrt{5}}{5}\]

Ответ:

\( \sin(A) = \frac{2\sqrt{5}}{5} \)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что синус угла меньше 1 и соответствует геометрической конфигурации.

Запомни: Синус угла в прямоугольном треугольнике всегда меньше или равен 1.