На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найди расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуется знание геометрии, а именно, как найти расстояние от точки до прямой на координатной плоскости.

1. Определение координат точек:

Определим координаты точек A, B и C, основываясь на клетчатой бумаге. Примем за начало координат нижнюю левую точку. Предположим, что координаты точек следующие:

• A(1, 4)
• B(5, 6)
• C(4, 2)

2. Уравнение прямой BC:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и C. Общий вид уравнения прямой: \(y = kx + b\). Подставим координаты точек B и C в это уравнение:

• Для B(5, 6): \(6 = 5k + b\)
• Для C(4, 2): \(2 = 4k + b\)

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти \(k\):

\[6 - 2 = 5k - 4k\]

\[4 = k\]

Теперь найдем \(b\), подставив \(k = 4\) в любое из уравнений, например, во второе:

\[2 = 4(4) + b\]

\[2 = 16 + b\]

\[b = -14\]

Итак, уравнение прямой BC: \(y = 4x - 14\). В общем виде это уравнение можно записать как \(4x - y - 14 = 0\).

3. Расстояние от точки A до прямой BC:

Расстояние от точки \((x_0, y_0)\) до прямой \(Ax + By + C = 0\) находится по формуле:

\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

В нашем случае точка A(1, 4), а прямая BC имеет уравнение \(4x - y - 14 = 0\). Подставим значения в формулу:

\[d = \frac{|4(1) - 1(4) - 14|}{\sqrt{4^2 + (-1)^2}}\]

\[d = \frac{|4 - 4 - 14|}{\sqrt{16 + 1}}\]

\[d = \frac{|-14|}{\sqrt{17}}\]

\[d = \frac{14}{\sqrt{17}}\]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{17}\):

\[d = \frac{14\sqrt{17}}{17}\]

Таким образом, расстояние от точки A до прямой BC равно \(\frac{14\sqrt{17}}{17}\).

Ответ: \(\frac{14\sqrt{17}}{17}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!