На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Для решения задачи необходимо построить медиану, выходящую из вершины B. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, нам нужно найти середину стороны AC и соединить её с вершиной B.

1. Определим координаты точек A и C, исходя из рисунка. Примем точку C за начало координат (0;0). Тогда точка A имеет координаты (2;0), так как она находится на расстоянии двух клеток по горизонтали от точки C.

2. Найдем координаты середины стороны AC. Обозначим середину стороны AC точкой M. Координаты точки M будут равны полусумме координат точек A и C:

$$ M_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{2 + 0}{2} = 1$$ $$ M_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0$$

Таким образом, координаты точки M(1;0).

3. Определим координаты точки B. Исходя из рисунка, точка B находится на расстоянии двух клеток по горизонтали и четырех клеток по вертикали от точки C. Следовательно, координаты точки B(2;4).

4. Найдем длину медианы BM. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

$$ BM = \sqrt{(B_x - M_x)^2 + (B_y - M_y)^2} $$

Подставим координаты точек B(2;4) и M(1;0) в формулу:

$$ BM = \sqrt{(2 - 1)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} $$

Таким образом, длина медианы BM равна $$\sqrt{17}$$.

Ответ: $$\sqrt{17}$$