12) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из точки В.

Медиана, выходящая из точки B, соединяет точку B с серединой стороны AC. По графику видно, что координаты точек: A(1,1) C(7,1) Середина AC имеет координату x = (1+7)/2 = 4, y = (1+1)/2 = 1, то есть точка (4,1). Точка B имеет координаты (2,5). Длина медианы равна расстоянию между точками B и серединой AC. Используем формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ В нашем случае: $$d = \sqrt{(4 - 2)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47$$ По рисунку видно, что AC имеет координату y = 1, значит AC лежит на одной прямой с координатой y = 1. Также координата y середины AC равна 1. B(2, 5). Проведём медиану из точки B к середине AC. Определим координаты середины AC: Координата x: (1+7) / 2 = 4 Координата y: (1+1) / 2 = 1 Значит, середина AC имеет координаты (4, 1). Определим длину медианы по теореме Пифагора: Длина по оси x: 4 - 2 = 2 Длина по оси y: 5 - 1 = 4 Длина медианы: \(\sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}\) \(\sqrt{20} = 2 \sqrt{5}\) приблизительно 4.47 **Ответ: \(\sqrt{20}\) или \(2 \sqrt{5}\)**