20. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Решение:

1. Определим координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\).
Пусть точка \(B\) имеет координаты \((0; 0)\). Тогда \(A(2; 2)\) и \(C(2; -2)\). 2. Найдем координаты векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).
\(\overrightarrow{BA} = (2 - 0; 2 - 0) = (2; 2)\)
\(\overrightarrow{BC} = (2 - 0; -2 - 0) = (2; -2)\) 3. Вычислим косинус угла между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).
Косинус угла между векторами \(\overrightarrow{BA}(x_1; y_1)\) и \(\overrightarrow{BC}(x_2; y_2)\) вычисляется по формуле:
\[\cos{\angle ABC} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}\]
Подставим координаты векторов \(\overrightarrow{BA}(2; 2)\) и \(\overrightarrow{BC}(2; -2)\):
\[\cos{\angle ABC} = \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot (-2)}{\sqrt{2^2 + 2^2} \cdot \sqrt{2^2 + (-2)^2}} = \frac{4 - 4}{\sqrt{8} \cdot \sqrt{8}} = \frac{0}{8} = 0\] 4. Найдем угол \(\angle ABC\), косинус которого равен 0.
\(\angle ABC = \arccos(0) = 90^\circ\)

Ответ:

Ответ: 90°

Проверка за 10 секунд: Угол опирается на клетки, образуя прямой угол.

База: Прямой угол всегда равен 90 градусам.