9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABEF и ECDF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABEF и ECDF.

Определим периметры четырёхугольников ABEF и ECDF. Периметр ABEF = AB + BE + EF + FA Периметр ECDF = EC + CD + DF + FE Разность периметров = (AB + BE + EF + FA) - (EC + CD + DF + FE) = AB + BE + EF + FA - EC - CD - DF - FE Учитывая, что AB = 4, BE = \(\sqrt{2}\), EF = 4, FA = 1, EC = 4, CD = 1, DF = 4, FE = 4, получаем: Разность = 4 + \(\sqrt{2}\) + 4 + 1 - 4 - 1 - 4 - 4 = \(\sqrt{2}\) - 4. Однако, нам нужно найти абсолютную разность, поэтому рассмотрим другой порядок вычитания. Разность = Периметр ECDF - Периметр ABEF = (EC + CD + DF + FE) - (AB + BE + EF + FA) = 4 + 1 + 4 + 4 - 4 - \(\sqrt{2}\) - 4 - 1 = 4 - \(\sqrt{2}\) Рассмотрим длины отрезков EC и BE. Длина отрезка BE = \(\sqrt{1^2 + 1^2}\) = \(\sqrt{2}\) . Длина отрезка EC = 4. Разность периметров: |Периметр ABEF - Периметр ECDF| = |(1 + 4 + 4 + \(\sqrt{2}\)) - (4 + 1 + 4 + 4)| = |9 + \(\sqrt{2}\) - 13| = |\(\sqrt{2}\) - 4| = 4 - \(\sqrt{2}\) Ответ: 4 - \(\sqrt{2}\).