На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник АВС. Найдите sin ∠A.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти синус угла A в треугольнике ABC, изображенном на клетчатой бумаге.

\(\)

Сначала определим длины сторон треугольника, используя клетки на бумаге.

\(\)

1. Катет BC (противолежащий угол A) равен 6 клеткам.

2. Катет AC (прилежащий к углу A) равен 8 клеткам.

\(\)

Теперь вспомним определение синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\(\)

sin(A) = \(\frac{противолежащий \, катет}{гипотенуза}\)

\(\)

В нашем случае, чтобы найти гипотенузу AB, воспользуемся теоремой Пифагора:

\(\)

AB² = AC² + BC²

AB² = 8² + 6²

AB² = 64 + 36

AB² = 100

AB = \(\sqrt{100}\)

AB = 10

\(\)

Теперь мы знаем, что гипотенуза AB равна 10 клеткам.

\(\)

Подставим значения в формулу синуса:

\(\)

sin(A) = \(\frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6\)

\(\)

Молодец! У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе!