8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 \( \times \) 1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данном случае нам нужно найти медиану AM, где M — середина стороны BC.

По рисунку:

• Координаты точки B: (2; 5)
• Координаты точки C: (1; 1)

Найдем координаты точки M, середины BC:

\[M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{2 + 1}{2} = 1.5\]\[M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3\]

То есть, координаты точки M: (1.5; 3)

Координаты точки A: (5; 4)

Чтобы найти длину медианы AM, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

\[AM = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2}\]\[AM = \sqrt{(5 - 1.5)^2 + (4 - 3)^2}\]\[AM = \sqrt{(3.5)^2 + (1)^2}\]\[AM = \sqrt{12.25 + 1}\]\[AM = \sqrt{13.25} \approx 3.64\]

Ответ: Длина медианы AM примерно равна 3.64.