На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника АВС.

Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

По рисунку определяем координаты точек:

$$A(1;1), B(1;5), C(5;3)$$.

Находим координаты точки M, как середины отрезка BC:

$$M = (\frac{1+5}{2}; \frac{5+3}{2}) = (3;4)$$.

Медиана AM - это длина отрезка AM. Найдем ее по формуле:

$$AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}$$.

$$AM = \sqrt{(3-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$$.

$$\sqrt{13} \approx 3,6$$.

Ответ: 3.6