На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину медианы этого треугольника, проведённой из вершины А.

Решение:

1. Определим координаты точек B и C на клетчатой бумаге. По рисунку видно, что точка B имеет координаты (1; 4), а точка С имеет координаты (3; 1).

2. Найдем координаты точки M - середины отрезка BC. Координаты середины отрезка находятся по формуле: \[ M = (\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}) \] Подставляем значения координат точек B и C: \[ M = (\frac{1 + 3}{2}; \frac{4 + 1}{2}) = (\frac{4}{2}; \frac{5}{2}) = (2; 2.5) \]

3. Находим длину медианы AM. Точка A имеет координаты (7; 5). Расстояние между точками A и M можно найти по формуле: \[ AM = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} \] Подставляем координаты точек A и M: \[ AM = \sqrt{(7 - 2)^2 + (5 - 2.5)^2} = \sqrt{5^2 + 2.5^2} = \sqrt{25 + 6.25} = \sqrt{31.25} \]

4. Упрощаем выражение: \[ \sqrt{31.25} = \sqrt{\frac{125}{4}} = \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 5}}{2} = \frac{5\sqrt{5}}{2} = 2.5\sqrt{5} \]

Ответ: 2.5\(\sqrt{5}\)