На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник АВС. Найди длину высоты, проведённой из точки В к стороне АС.

На клетчатой бумаге изображен треугольник АВС. Необходимо найти длину высоты, проведенной из точки В к стороне АС.

Для решения задачи необходимо определить координаты точек А, В и С, затем составить уравнение прямой АС и найти расстояние от точки В до этой прямой.

По рисунку определяем координаты точек:

• A(1;1)
• B(0;4)
• C(5;1)

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:

$$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $$, где $$ (x_1; y_1) $$ и $$ (x_2; y_2) $$ - координаты точек.

Подставим координаты точек А и С:

$$ \frac{y - 1}{1 - 1} = \frac{x - 1}{5 - 1} $$

Так как знаменатель в левой части равен 0, то прямая АС – горизонтальная прямая, уравнение которой имеет вид: y = 1.

Длина высоты, проведенной из точки В к стороне АС, представляет собой расстояние от точки В до прямой АС. Поскольку прямая АС горизонтальна, это расстояние равно разности координат y точки В и прямой АС:

$$ d = |y_B - y_{AC}| = |4 - 1| = 3 $$

Следовательно, длина высоты, проведенной из точки В к стороне АС, равна 3.

Ответ: 3