639 На клетчатой бумаге (рис. 219) изображены многоугольники. Найдите их площади. a) Рис. 219 1 см б) г) д) в)

Для решения задачи необходимо посчитать площадь каждого многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге. Площадь одной клетки принимаем за 1 см².

a) Фигура представляет собой квадрат, диагональ которого равна 4 см. Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали: $$S = \frac{1}{2}d^2$$, где $$d$$ - диагональ. В данном случае $$d = 4$$ см. Значит, $$S = \frac{1}{2} \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$$ см².

б) Фигура представляет собой параллелограмм. Высота параллелограмма равна 3 см, основание, к которому проведена высота, равно 4 см. Следовательно, площадь параллелограмма равна: $$S = a \cdot h = 4 \cdot 3 = 12$$ см².

в) Фигуру можно разбить на прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см и два прямоугольных треугольника, каждый с катетами 2 см и 3 см. Площадь прямоугольника: $$S_{прям} = 2 \cdot 4 = 8$$ см². Площадь одного прямоугольного треугольника: $$S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$$ см². Тогда площадь всей фигуры: $$S = S_{прям} + 2 \cdot S_{треуг} = 8 + 2 \cdot 3 = 8 + 6 = 14$$ см².

г) Фигуру можно достроить до прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см. Площадь этого прямоугольника равна: $$S_{прям} = 3 \cdot 4 = 12$$ см². Из площади прямоугольника нужно вычесть площади двух прямоугольных треугольников: один с катетами 1 см и 2 см, другой с катетами 1 см и 3 см. Площадь первого треугольника: $$S_{треуг1} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1$$ см². Площадь второго треугольника: $$S_{треуг2} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1.5$$ см². Площадь всей фигуры: $$S = S_{прям} - S_{треуг1} - S_{треуг2} = 12 - 1 - 1.5 = 9.5$$ см².

д) Фигуру можно разбить на три треугольника. Первый треугольник имеет основание 2 см и высоту 3 см. Его площадь: $$S_{треуг1} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$$ см². Второй треугольник имеет основание 2 см и высоту 3 см. Его площадь: $$S_{треуг2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$$ см². Третий треугольник имеет основание 2 см и высоту 2 см. Его площадь: $$S_{треуг3} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$$ см². Площадь всей фигуры: $$S = S_{треуг1} + S_{треуг2} + S_{треуг3} = 3 + 3 + 2 = 8$$ см².

Ответ: a) 8 см², б) 12 см², в) 14 см², г) 9.5 см², д) 8 см²