На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок BM короче отрезка CM?

Для определения отношения длины отрезков BM к CM воспользуемся координатами точек и теоремой Пифагора. Из рисунка длина отрезка BM равна \( BM = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10} \), а длина отрезка CM равна \( CM = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17} \). Отношение длины отрезков равно \( \frac{BM}{CM} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{17}} \). Ответ: отрезок BM короче отрезка CM в \( \sqrt{10} / \sqrt{17} \) раз.