15. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х²-2x-3 <0?

Для решения неравенства (x^2 - 2x - 3 < 0) найдем корни квадратного трехчлена (x^2 - 2x - 3 = 0).

Решим квадратное уравнение: $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

По теореме Виета, сумма корней равна 2, а произведение равно -3. Следовательно, корни: x₁ = -1 и x₂ = 3.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство (x^2 - 2x - 3 < 0) выполняется. Парабола (y = x^2 - 2x - 3) направлена ветвями вверх, так как коэффициент при (x^2) положительный (равен 1).

Значит, неравенство (x^2 - 2x - 3 < 0) выполняется между корнями, то есть на интервале ((-1; 3)).

На числовой прямой это будет интервал между -1 и 3, не включая эти точки.

Следовательно, правильный ответ – рисунок под номером <strong>1</strong>.