1. На каком из рисунков точки А, В, С и Д не лежат на одной окружности? 1) B 3) B C 123 C A 87 D A D 2) B 4) B A C A141 39 C 750 D D 2. На каком из рисунков в четырёхугольник ABCD нельзя вписать окружность? 1) B 2) C B A C A25 25°75 75 D D

1. Условие задачи

Необходимо определить, на каком из рисунков точки A, B, C и D не лежат на одной окружности.

Вспомним свойство четырехугольника, вписанного в окружность: сумма противоположных углов такого четырехугольника равна 180 градусам.

Решение:

1) Проверим первое изображение: углы B и D являются противоположными. \[123^{\circ} + 87^{\circ} = 210^{\circ}\] Так как сумма этих углов не равна 180 градусам, точки A, B, C и D не лежат на одной окружности.

2) Без дополнительных данных невозможно определить, лежат ли точки на одной окружности.

3) Без дополнительных данных невозможно определить, лежат ли точки на одной окружности.

4) Проверим четвертое изображение: углы A и C являются противоположными. \(141^{\circ} + 39^{\circ} = 180^{\circ}\). Значит, можно описать окружность около этого четырехугольника.

Таким образом, точки A, B, C и D не лежат на одной окружности только на первом рисунке.

2. Условие задачи

Необходимо определить, в какой четырехугольник ABCD нельзя вписать окружность.

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы длин противоположных сторон равны.

Решение:

1) Без дополнительных данных невозможно определить, можно ли вписать окружность.

2) На втором рисунке также нет достаточных данных, чтобы определить, можно ли вписать окружность. Однако, если углы \(\angle A = 25^{\circ}\) и \(\angle D = 75^{\circ}\), то суммы противоположных углов не равны, что делает вписывание окружности невозможным.

Ответ: 1) 1; 2) 2