На каком из рисунков изображено решение неравенства? 18x2 - 27x + 9 > 0.

Решение

Давай решим квадратное неравенство по шагам:

1. Преобразуем неравенство: \[ 18x^2 - 27x + 9 > 0 \] Разделим обе части на 9, чтобы упростить: \[ 2x^2 - 3x + 1 > 0 \]
2. Найдем корни квадратного уравнения: Рассмотрим уравнение: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \] Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \] Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{4} = 0.5 \]
3. Определим интервалы: Корни разбивают числовую прямую на три интервала: \[ (-\infty; 0.5), (0.5; 1), (1; +\infty) \]
4. Проверим знаки на интервалах:
   • Интервал \[(-\infty; 0.5)\]: возьмем x = 0: \[ 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 1 > 0 \] (подходит)
   • Интервал \[(0.5; 1)\]: возьмем x = 0.75: \[ 2(0.75)^2 - 3(0.75) + 1 = 1.125 - 2.25 + 1 = -0.125 < 0 \] (не подходит)
   • Интервал \[(1; +\infty)\]: возьмем x = 2: \[ 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 > 0 \] (подходит)
   Таким образом, решением неравенства являются интервалы: \[ (-\infty; 0.5) \cup (1; +\infty) \]
5. Изображение на числовой прямой: Рисуем числовую прямую, отмечаем точки 0.5 и 1 выколотыми (так как неравенство строгое > 0). Заштриховываем интервалы влево от 0.5 и вправо от 1. Таким образом, правильный рисунок — номер 1.

Ответ: 1

Молодец! У тебя все получилось! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!