На какие минимальные натуральные числа нужно умножить уравнения в системе, чтобы коэффициенты стали целыми? \[\begin{cases} x + \frac{y}{6} = 1, \\ \frac{5x}{2} + \frac{y}{3} = 5. \end{cases}\]

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наименьшие натуральные числа, на которые нужно умножить каждое уравнение системы, чтобы все коэффициенты при переменных x и y стали целыми числами. Первое уравнение: \(x + \frac{y}{6} = 1\) В этом уравнении у нас есть дробь \(\frac{y}{6}\). Чтобы избавиться от дроби, нужно умножить все уравнение на знаменатель этой дроби, то есть на 6. Умножаем первое уравнение на 6: \[6(x + \frac{y}{6}) = 6(1)\] \[6x + y = 6\] Теперь все коэффициенты в первом уравнении – целые числа. Второе уравнение: \(\frac{5x}{2} + \frac{y}{3} = 5\) В этом уравнении у нас две дроби: \(\frac{5x}{2}\) и \(\frac{y}{3}\). Чтобы избавиться от дробей, нужно умножить все уравнение на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей, то есть на НОК(2, 3) = 6. Умножаем второе уравнение на 6: \[6(\frac{5x}{2} + \frac{y}{3}) = 6(5)\] \[6 \cdot \frac{5x}{2} + 6 \cdot \frac{y}{3} = 30\] \[3 \cdot 5x + 2 \cdot y = 30\] \[15x + 2y = 30\] Теперь все коэффициенты во втором уравнении – целые числа. Итак, мы умножили первое уравнение на 6, а второе уравнение на 6, чтобы все коэффициенты стали целыми. Ответ: Первое уравнение нужно умножить на 6, а второе уравнение нужно умножить на 6.