На изготовление 252 деталей ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер на изготовление 504 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим производительность мастера (деталей в час) как 'x'. Тогда производительность ученика будет 'x - 4'.
• Шаг 2: Время, которое тратит мастер на изготовление 504 деталей, равно \( \frac{504}{x} \) часов.
• Шаг 3: Время, которое тратит ученик на изготовление 252 деталей, равно \( \frac{252}{x-4} \) часов.
• Шаг 4: По условию задачи, ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер, на изготовление указанного количества деталей. Однако, условие задачи сформулировано несколько иначе: «На изготовление 252 деталей ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер на изготовление 504 таких же деталей». Это означает, что время ученика (на 252 детали) - время мастера (на 504 детали) = 12 часов.
• Шаг 5: Составляем уравнение: \( \frac{252}{x-4} - \frac{504}{x} = 12 \).
• Шаг 6: Упрощаем уравнение. Разделим всё на 12: \( \frac{21}{x-4} - \frac{42}{x} = 1 \).
• Шаг 7: Приводим к общему знаменателю: \( \frac{21x - 42(x-4)}{x(x-4)} = 1 \)
• Шаг 8: Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону: \( 21x - 42x + 168 = x^2 - 4x \)
• Шаг 9: Приводим подобные слагаемые: \( -21x + 168 = x^2 - 4x \)
• Шаг 10: Получаем квадратное уравнение: \( x^2 + 17x - 168 = 0 \)
• Шаг 11: Решаем квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4(1)(-168) = 289 + 672 = 961 \). \( \sqrt{D} = 31 \).
• Шаг 12: Находим корни уравнения: \( x_1 = \frac{-17 + 31}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) и \( x_2 = \frac{-17 - 31}{2} = \frac{-48}{2} = -24 \).
• Шаг 13: Поскольку производительность не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: \( x = 7 \) деталей в час — это производительность мастера.
• Шаг 14: Находим производительность ученика: \( x - 4 = 7 - 4 = 3 \) детали в час.

Ответ: 3