На изготовление 252 деталей ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер на изготовление 504 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Пусть x - количество деталей, которое делает мастер за 1 час, тогда ученик делает x - 4 деталей за 1 час.

Время, которое тратит мастер на изготовление 504 деталей: 504/x

Время, которое тратит ученик на изготовление 252 деталей: 252/(x-4)

Ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер, поэтому:

$$ \frac{252}{x-4} - \frac{504}{x} = 12 $$

Умножим обе части уравнения на x(x-4), чтобы избавиться от дробей:

$$ 252x - 504(x-4) = 12x(x-4) $$

$$ 252x - 504x + 2016 = 12x^2 - 48x $$

$$ -252x + 2016 = 12x^2 - 48x $$

Перенесем все в правую часть:

$$ 12x^2 - 48x + 252x - 2016 = 0 $$

$$ 12x^2 + 204x - 2016 = 0 $$

Разделим обе части на 12:

$$ x^2 + 17x - 168 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 289 + 672 = 961 $$

$$ \sqrt{D} = 31 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-17 + 31}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$

$$ x_2 = \frac{-17 - 31}{2} = \frac{-48}{2} = -24 $$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 7.

Мастер делает 7 деталей в час, значит, ученик делает 7 - 4 = 3 детали в час.

Ответ: 3