На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ₁ = 800 кг/м³ и ρ₂ = 1000 кг/м³, плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?

Пусть объём шарика равен \(V\). Тогда в верхней жидкости находится объём \(V_1=\frac14V\), а в нижней — \(V_2=\frac34V\).

Условие равновесия шарика: сумма сил Архимеда равна его весу:

\[\rho_1 gV_1+\rho_2 gV_2=\rho gV.\]

Подставим значения:

\[\rho=\rho_1\frac{V_1}{V}+\rho_2\frac{V_2}{V}=800\cdot\frac14+1000\cdot\frac34=200+750=950\ \text{кг/м}^3.\]

Ответ: 950 кг/м³.