№9. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН=3, BH=12. Найдите СН.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является средним геометрическим проекций катетов на гипотенузу.

Это означает, что:

$$CH = \sqrt{AH \cdot BH}$$

Подставим известные значения:

$$CH = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: 6