На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 3, BH = 27. Найдите CH.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим теорему о среднем геометрическом в прямоугольном треугольнике. Высота $$CH$$, опущенная на гипотенузу $$AB$$, является средним геометрическим отрезков $$AH$$ и $$BH$$, на которые она делит гипотенузу. Формула выглядит следующим образом: \( CH^2 = AH × BH \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: $$AH = 3$$ и $$BH = 27$$. \( CH^2 = 3 × 27 \).
3. Шаг 3: Вычислим произведение: \( CH^2 = 81 \).
4. Шаг 4: Найдем $$CH$$, извлекая квадратный корень из 81: \( CH = √{81} \).
5. Шаг 5: Вычислим корень: \( CH = 9 \).

Ответ: 9