На двух тарелках было 13 яблок. Когда с одной тарелки взяли 2 яблока, а на другую добавили 3 яблока, яблок на тарелках стало поровну. Сколько яблок было на каждой тарелке сначала?

Решение:

1. Обозначим количество яблок на первой тарелке как \( x \), а на второй — как \( y \).
2. По условию, сначала на двух тарелках было 13 яблок: \( x + y = 13 \).
3. После изменений на первой тарелке стало \( x - 2 \) яблок, а на второй — \( y + 3 \) яблок.
4. По условию, яблок на тарелках стало поровну: \( x - 2 = y + 3 \).
5. Выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения: \( y = x - 2 - 3 \), то есть \( y = x - 5 \).
6. Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \( x + (x - 5) = 13 \).
7. Решим полученное уравнение: \( 2x - 5 = 13 \) \( 2x = 18 \) \( x = 9 \).
8. Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в уравнение \( y = x - 5 \): \( y = 9 - 5 = 4 \).
9. Проверим: \( 9 + 4 = 13 \) (общее количество яблок); \( 9 - 2 = 7 \) (на первой тарелке после изменений); \( 4 + 3 = 7 \) (на второй тарелке после изменений). Количество стало равным.

Ответ: Сначала на одной тарелке было 9 яблок, а на другой — 4 яблока.