На двух полках стоит 68 книг, причём на первой полке книг на 12 меньше, чем на второй. Сколько книг надо отложить со второй полки в сторону, чтобы на полках осталось поровну книг? Сколько книг останется после этого на двух полках вместе? Сколько книг будет на каждой полке? Сколько книг было на первой полке? Сколько книг было на второй полке?

Решим задачу по шагам:

1. Сколько книг было на первой полке?

   Пусть x - количество книг на первой полке, тогда на второй полке x + 12 книг. Вместе на двух полках 68 книг. Составим уравнение:

   $$x + (x + 12) = 68$$ $$2x + 12 = 68$$ $$2x = 68 - 12$$ $$2x = 56$$ $$x = 56 / 2$$ $$x = 28$$

   Значит, на первой полке было 28 книг.

   Ответ: 28

2. Сколько книг было на второй полке?

   На второй полке на 12 книг больше, чем на первой:

   $$28 + 12 = 40$$

   Значит, на второй полке было 40 книг.

   Ответ: 40

3. Сколько книг будет на каждой полке после того, как часть книг отложат?

   После того, как часть книг отложат, на двух полках останется меньше книг, но их количество на каждой полке будет одинаковым. Общее количество книг на двух полках после откладывания должно делиться на 2. Сначала найдем общее количество книг, которое должно остаться:

   $$68 - n = 2y$$

   Где n - количество отложенных книг, а y - количество книг на каждой полке после откладывания.

   Чтобы количество книг на полках стало одинаковым, нужно, чтобы на каждой полке стало:

   $$68 / 2 = 34$$

   Но этого нельзя добиться, не откладывая книг. Нужно отложить часть книг, чтобы на двух полках вместе осталось четное число, которое делится на 2.

   Другой способ: необходимо выровнять количество книг на полках, убрав разницу в 12 книг. Значит, убираем 12 книг со второй полки:

   $$40 - 12 = 28$$

   Тогда на обеих полках будет по 28 книг.

   Общее количество книг после откладывания:

   $$28 + 28 = 56$$

   Значит, нужно отложить:

   $$68 - 56 = 12$$

   Но это значит, что мы просто убрали разницу между полками. Нам нужно, чтобы на полках стало поровну, но при этом мы откладывали книги *со второй полки*. Следовательно, на первой полке книг останется столько же, сколько и было, а со второй мы уберем часть книг.

   Чтобы на каждой полке стало поровну, надо чтобы на каждой было:

   $$56 / 2 = 28$$
   Ответ: 28

4. Сколько книг надо отложить со второй полки, чтобы на полках осталось поровну книг?

   На второй полке сейчас 40 книг, а должно стать 28. Следовательно, надо отложить:

   $$40 - 28 = 12$$

   Но так как общее число книг на полках должно уменьшится, то откладываем со второй полки не 12 книг, а половину от 12:

   $$12 / 2 = 6$$

   И при этом, чтобы число книг стало поровну нужно отложить половину от разницы между кол-вом книг на полках:

   $$12 / 2 = 6$$

   Тогда со второй полки нужно убрать 6 книг:

   $$40 - 6 = 34$$

   При этом на первой полке 28 книг:

   $$34 - 28 = 6$$

   То есть, разница убирается путем откладывания половины разницы со второй полки.

   Ответ: 6

5. Сколько книг останется после этого на двух полках вместе?

   На каждой полке будет по 34 книги, следовательно, на двух полках будет:

   $$34 + 34 = 68$$

   Или так: было 68 книг, отложили 6:

   $$68 - 6 = 62$$ Ответ: 62