На дворе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов. Площадь клумбы приблизительно равна 1440 м². Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано скруглённое значение π ≈ 3.

Решение:

Обозначим длину стороны квадрата как \( a \), а радиус полукругов как \( r \).

Из рисунка видно, что сторона квадрата равна диаметру полукруга, то есть \( a = 2r \).

Площадь клумбы состоит из площади квадрата и площади четырёх полукругов, что равно площади двух кругов.

Площадь квадрата: \( S_{квадрата} = a^2 = (2r)^2 = 4r^2 \).

Площадь двух кругов: \( S_{кругов} = 2 \cdot r^2 \).

Общая площадь клумбы: \( S_{клубы} = S_{квадрата} + S_{кругов} = 4r^2 + 2 \cdot r^2 \).

По условию, \( S_{клубы} ≈ 1440 \) м², и \( \cdot ≈ 3 \).

Подставим значение \( \cdot \): \( 4r^2 + 2 \cdot 3 \cdot r^2 = 4r^2 + 6r^2 = 10r^2 \).

Теперь найдём \( r \): \( 10r^2 ≈ 1440 \) м².

\( r^2 ≈ \frac{1440}{10} = 144 \) м².

\( r ≈ √{144} = 12 \) м.

Теперь найдём длину стороны квадрата: \( a = 2r = 2 \cdot 12 = 24 \) м.

Периметр клумбы состоит из четырёх сторон квадрата и периметра четырёх полукругов, что равно периметру двух кругов.

Периметр двух кругов: \( P_{кругов} = 2 \cdot 2\cdot r \cdot \cdot = 4\cdot r\cdot \cdot \).

Периметр квадрата: \( P_{квадрата} = 4a = 4 \cdot 24 = 96 \) м.

Общая длина забора: \( P_{клубы} = P_{квадрата} + P_{кругов} = 4a + 2 \cdot 2\cdot r\cdot \cdot = 4a + 4\cdot r\cdot \cdot \).

Подставим значения \( a \) и \( r \), и \( \cdot ≈ 3 \):

\( P_{клубы} = 4 \cdot 24 + 4 \cdot 12 \cdot 3 = 96 + 144 = 240 \) м.

1. Какова длина стороны квадрата? \( a = 24 \) м.
2. Какова длина радиуса полукругов? \( r = 12 \) м.
3. Какова длина декоративного забора? \( P_{клубы} = 240 \) м.

Ответ: 1. 24 м; 2. 12 м; 3. 240 м.