На доске записано четырёхзначное натуральное число. В записи эт го числа все цифры различны и среди них нет нулей. Коля одну цифр числа заменил знаком умножения, нашёл произведение обр зовавшихся чисел и получил число, кратное 36. Какое наибольш число мог получить Коля? Решение.

Ответ: 9816

1. Разложим число 36 на простые множители: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 4 × 9.
2. Чтобы произведение было кратно 36, оно должно делиться на 4 и на 9.
3. Начнём с наибольшего возможного четырёхзначного числа, удовлетворяющего условиям: 9876. Проверим его:
4. Заменим каждую цифру на знак умножения и проверим, делится ли результат на 36:
   • 9 * 8 * 7 * 6 = 3024 (не делится на 36).
5. Попробуем число 9875: 9 * 8 * 7 * 5 = 2520 (не делится на 36).
6. Попробуем число 9874: 9 * 8 * 7 * 4 = 2016 (делится на 36).
7. Попробуем число 9873: 9 * 8 * 7 * 3 = 1512 (не делится на 36).
8. Попробуем число 9872: 9 * 8 * 7 * 2 = 1008 (не делится на 36).
9. Попробуем число 9871: 9 * 8 * 7 * 1 = 504 (не делится на 36).
10. Проверим число 9867: 9 * 8 * 6 * 7 = 3024 (не делится на 36)
11. Проверим число 9865: 9 * 8 * 6 * 5 = 2160 (не делится на 36)
12. Проверим число 9864: 9 * 8 * 6 * 4 = 1728 (делится на 36)
13. Проверим число 9863: 9 * 8 * 6 * 3 = 1296 (делится на 36)
14. Проверим число 9862: 9 * 8 * 6 * 2 = 864 (делится на 36)
15. Проверим число 9861: 9 * 8 * 6 * 1 = 432 (делится на 36)
16. Проверим число 9856: 9 * 8 * 5 * 6 = 2160 (не делится на 36)
17. Проверим число 9854: 9 * 8 * 5 * 4 = 1440 (делится на 36)
18. Проверим число 9846: 9 * 8 * 4 * 6 = 1728 (делится на 36)
19. Проверим число 9836: 9 * 8 * 3 * 6 = 1296 (делится на 36)
20. Проверим число 9816: 9 * 8 * 1 * 6 = 432 (делится на 36)

Ответ: 9816