13. На доске сначала было написано число 198. Стас играет в арифметическую игру. Он может либо умножить написанное число на 3, либо вычесть из него 7. Полученное число Стас записывает на доске вместо прежнего. Может ли Стас, действуя таким образом, в конце концов получить на доске число 200? Если да - покажите, как. Если нет - объясните, почему.

Решение: Заметим, что число 198 делится на 7 с остатком 2 (198 = 28*7 + 2). Если число делится на 7 с остатком 2, то при умножении на 3 остаток умножается на 3, то есть становится 6 (2*3 = 6). А если из числа вычесть 7, то остаток не изменится. Значит, после каждой операции остаток от деления на 7 может быть равен 2 или 6. Число 200 делится на 7 с остатком 4 (200 = 28*7 + 4). Значит, число 200 получить нельзя. Ответ: Нет, нельзя.