На доске нарисовано поле как на картинке ниже. Лиза хочет нарисовать путь из точки А в точку В без самопересечений, который идёт по сторонам клеток. Пусть сторона клетки равна 1 см. Путь какой наибольшей длины может получиться у Лизы?

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти самый длинный путь на сетке от точки А до точки В, не пересекая пройденные участки.

Рассмотрим сетку. Путь должен идти по сторонам клеток.

Клетка поля имеет сторону 1 см.

Чтобы найти наибольшую длину пути, нужно пройти как можно больше клеток, избегая самопересечений.

На приведённом изображении можно увидеть два предложенных пути.

Первый путь (слева) имеет длину, позволяющую добраться от А до В.

Второй путь (справа) кажется более извилистым. Давайте посчитаем его длину.

Путь начинается в точке А, затем идет вверх, затем вправо, затем вниз, затем вправо, затем вверх, затем вправо, затем вверх, затем влево, затем вверх, затем вправо, затем вверх, затем влево, затем вверх, затем вправо, и заканчивается в точке В.

Подсчитаем количество отрезков (сторон клеток) на этом пути:

1 (вверх) + 1 (вправо) + 1 (вниз) + 1 (вправо) + 1 (вверх) + 1 (вправо) + 1 (вверх) + 1 (влево) + 1 (вверх) + 1 (вправо) + 1 (вверх) + 1 (влево) + 1 (вверх) + 1 (вправо) = 14 отрезков.

Каждый отрезок равен 1 см.

Таким образом, наибольшая длина пути составляет 14 см.

Ответ: 14 см.