8. На доске написаны все четырёхзначные числа, сумма цифр каждого из которых не превышает 3. а) Сколько всего чисел написано на доске? б) Сколько из написанных чисел делится на 3, но при этом не делится на 4?

а) Давай найдем, сколько всего четырёхзначных чисел, сумма цифр которых не превышает 3.

Минимальное четырёхзначное число - 1000. Максимальное - 9999.

Сумма цифр числа должна быть не больше 3. Первая цифра не может быть нулём.

Возможные варианты:

• Сумма цифр равна 1: 1000
• Сумма цифр равна 2: 2000, 1100, 1010, 1001
• Сумма цифр равна 3: 3000, 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011

Теперь посчитаем количество чисел в каждом случае:

• Сумма 1: 1 число (1000)
• Сумма 2: 4 числа (2000, 1100, 1010, 1001)
• Сумма 3: 10 чисел (3000, 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011)

Всего чисел: 1 + 4 + 10 = 15

б) Давай найдем, сколько из этих чисел делится на 3, но не делится на 4.

Числа, которые делятся на 3, - это те числа, у которых сумма цифр делится на 3. В нашем случае это числа, у которых сумма цифр равна 3.

Числа с суммой цифр 3:

3000, 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011

Теперь проверим, какие из этих чисел не делятся на 4.

• 3000: делится на 4 (3000 / 4 = 750)
• 2100: делится на 4 (2100 / 4 = 525)
• 2010: не делится на 4
• 2001: не делится на 4
• 1200: делится на 4 (1200 / 4 = 300)
• 1020: делится на 4 (1020 / 4 = 255)
• 1002: не делится на 4
• 1110: не делится на 4
• 1101: не делится на 4
• 1011: не делится на 4

Считаем числа, которые делятся на 3, но не делятся на 4:

2010, 2001, 1002, 1110, 1101, 1011 - всего 6 чисел

Ответ: а) 15; б) 6