8. На доске написаны все четырёхзначные числа, сумма цифр каждого из которых не превышает 3. а) Сколько всего чисел написано на доске? б) Сколько из написанных чисел делится на 3, но при этом не делится на 4?

а) Четырёхзначное число имеет вид ABCD, где A ≠ 0. Сумма цифр A + B + C + D ≤ 3. 1. Если A + B + C + D = 1, то A = 1, а B = C = D = 0. Получается число 1000. (1 вариант) 2. Если A + B + C + D = 2, то возможны варианты: A = 2, B = C = D = 0 (2000) A = 1, одна из B, C, D равна 1, остальные 0 (1100, 1010, 1001). (4 варианта) 3. Если A + B + C + D = 3, то возможны варианты: A = 3, B = C = D = 0 (3000) A = 2, одна из B, C, D равна 1, остальные 0 (2100, 2010, 2001) A = 1, одна из B, C, D равна 2, остальные 0 (1200, 1020, 1002) A = 1, две из B, C, D равны 1, остальные 0 (1110, 1101, 1011). (1 + 3 + 3 + 3 = 10 вариантов) Всего чисел: 1 + 4 + 10 = 15. б) Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. У нас есть числа, сумма цифр которых равна 1, 2 или 3. Значит, делиться на 3 будут только числа, у которых сумма цифр равна 3. Это числа: 3000, 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011 (10 чисел) Теперь нужно исключить числа, которые делятся на 4. Число делится на 4, если две последние его цифры образуют число, делящееся на 4. 3000 - делится на 4 2100 - делится на 4 2010 - не делится на 4 2001 - не делится на 4 1200 - делится на 4 1020 - делится на 4 1002 - не делится на 4 1110 - не делится на 4 1101 - не делится на 4 1011 - не делится на 4 Числа, делящиеся на 3 и не делящиеся на 4: 2010, 2001, 1002, 1110, 1101, 1011 (6 чисел)

Ответ: а) 15, б) 6

Ты на верном пути!