На доске написаны два двузначных числа, начинающихся с цифры 4. Остальные цифры в числах отличаются от 4. Если в каждом из чисел поменять местами цифры, а затем полученные числа перемножить, то их произведение будет равно произведению первоначальных чисел. Какие числа написаны на доске?

Пусть эти числа 4x и 4y, где x и y - цифры от 0 до 9, не равные 4. Тогда (40 + x) * (40 + y) = (10x + 4) * (10y + 4) Раскроем скобки: 1. 600 + 40x + 40y + xy = 100xy + 40x + 40y + 16 2. 600 + xy = 100xy + 16 3. 600 - 16 = 100xy - xy 4. 584 = 99xy xy = 584 / 99 = 5.8989... Так как x и y должны быть целыми числами, то произведение xy должно быть целым числом. Но 584/99 не является целым числом. Следовательно, в задаче есть ошибка или опечатка. Предположим, что произведение чисел после перестановки цифр *равно* произведению первоначальных чисел, то есть (40+x)(40+y) = (10x+4)(10y+4). Раскроем скобки: 1600 + 40x + 40y + xy = 100xy + 40x + 40y + 16. Упростим: 1600 + xy = 100xy + 16. Тогда 99xy = 1584, откуда xy = 1584 / 99 = 16. Теперь нужно найти две цифры x и y, отличные от 4, которые в произведении дают 16. Варианты: 2 и 8. Ответ: 42 и 48