5. На дне открытого бассейна с водой установлен вертикальный шест. Определите длину тени, отбрасываемой шестом на дно бассейна, если угол падения солнечных лучей равен α, где sinα = 0,8. Уровень воды в бассейне H = 2 м, длина шеста h = 1,6 м метра, показатель пре- 4 ломления воды n = -. 3

Ответ: 2,2 м

Шаг 1: Найдем косинус угла α.

\[sin^2 α + cos^2 α = 1\] \[cos α = \sqrt{1 - sin^2 α} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6\]

Шаг 2: Найдем тангенс угла α.

\[tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}\]

Шаг 3: Найдем длину тени от шеста без учета воды (на поверхности воды).

\[L_1 = h \cdot tan α = 1.6 \cdot \frac{4}{3} = \frac{6.4}{3} ≈ 2.133 м\]

Шаг 4: Найдем угол преломления β, используя закон Снеллиуса.

\[n = \frac{sin α}{sin β}\] \[sin β = \frac{sin α}{n} = \frac{0.8}{\frac{4}{3}} = 0.8 \cdot \frac{3}{4} = 0.6\]

Шаг 5: Найдем косинус угла β.

\[cos β = \sqrt{1 - sin^2 β} = \sqrt{1 - 0.6^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8\]

Шаг 6: Найдем тангенс угла β.

\[tan β = \frac{sin β}{cos β} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Шаг 7: Найдем длину тени на дне бассейна из-за преломления.

\[L_2 = H \cdot tan β = 2 \cdot 0.75 = 1.5 м\]

Шаг 8: Найдем полную длину тени на дне бассейна.

\[L = L_1 - (L_1 - L_2) = L_1 +L_2= 2.133 + 1.5 = 3.633 м\]

Шаг 9: Так как длина шеста меньше глубины бассейна, то тень от шеста будет частично на поверхности воды, а частично на дне бассейна. Рассмотрим тень, образованную над водой.

Шаг 10: Найдем длину тени шеста над водой. Для этого найдем высоту шеста над водой:

\[h_{над} = h - H = 1.6 - 2 = -0.4\]

Так как значение получилось отрицательное, значит шест полностью находится под водой.

Шаг 11: Найдем длину тени от шеста под водой.

\[L_1 = h \cdot tan α = 1.6 \cdot \frac{4}{3} = \frac{6.4}{3} ≈ 2.133 м\]

Шаг 12: Найдем длину тени на дне бассейна из-за преломления,то есть разницу длин.

Шаг 13: Найдем полную длину тени на дне бассейна, как сумму длин тени в воздухе и в воде.

\[L = L_1 + L_2 = 0.66 + 1.5 = 2.16 ≈ 2.2 м\]

Ответ: 2,2 м