2. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает плоская монохроматическая волна (2 = 5 • 10-5 см). Определите наибольший порядок спектра к, который можно наблюдать при нормальном падении лучей на решетку.

Решение:

• Шаг 1: Определим период дифракционной решетки

  Период дифракционной решетки d – это расстояние между штрихами. Если на 1 мм приходится 500 штрихов, то период можно найти как:

  \[ d = \frac{1 \text{ мм}}{500} = \frac{10^{-3} \text{ м}}{500} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м} \]
• Шаг 2: Переведем длину волны в метры

  Длина волны \(\lambda\) равна \(5 \cdot 10^{-5}\) см, переведем ее в метры:

  \[ \lambda = 5 \cdot 10^{-5} \text{ см} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м} \]
• Шаг 3: Запишем формулу дифракционной решетки

  Формула дифракционной решетки имеет вид:

  \[ d \sin(\varphi) = k \lambda \]

  где:

  • \(d\) – период решетки,
  • \(\varphi\) – угол дифракции,
  • \(k\) – порядок спектра,
  • \(\lambda\) – длина волны.
• Шаг 4: Найдем наибольший порядок спектра

  Чтобы найти наибольший порядок спектра \(k\), нужно учесть, что максимальное значение \(\sin(\varphi)\) равно 1. Тогда:

  \[ k_{max} = \frac{d}{\lambda} \]

  Подставим значения:

  \[ k_{max} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 4 \]

Ответ: 4