На диагонали квадрата как на стороне построен новый квадрат. Чему равна его диагональ, если сторона исходного квадрата равна 6 см?

Решение:

Пусть дан исходный квадрат со стороной \( a = 6 \) см.

Диагональ исходного квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \), откуда \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны \( a = 6 \) см:

\( d = 6\sqrt{2} \) см.

На диагонали исходного квадрата как на стороне построен новый квадрат. Следовательно, сторона нового квадрата равна диагонали исходного квадрата:

\( a_{new} = d = 6\sqrt{2} \) см.

Диагональ нового квадрата \( d_{new} \) находится по той же формуле: \( d_{new} = a_{new}\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны нового квадрата:

\( d_{new} = (6\sqrt{2})\sqrt{2} = 6 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 6 \cdot 2 = 12 \) см.

Ответ: 12 см.