На дереве растут сливы, да такие сладкие, что и червячкам захотелось ими полакомиться. В первый день червячки попробовали 9 слив, причём каждому досталось поровну. На второй день приползли не все червячки, а только 7. Они полакомились оставшимися сливами, но каждый из червячков попробовал в 3 раза меньше слив, чем накануне. Сколько слив висело на дереве?

Составим краткую запись условия задачи.

1 день - 9 слив, червячков - ?

2 день - ? слив, червячков - 7, каждый съел в 3 раза меньше, чем в первый день

Всего - ? слив

Решение.

1. Определим, сколько слив съел каждый червячок в первый день: $$9 : х$$, где х - количество червячков, которые ели сливы в первый день.
2. Во второй день осталось то же количество слив, то есть 9. Тогда каждый съел в 3 раза меньше, значит $$9 : х : 3 = 9 : (3х)$$.
3. Во второй день червячков было 7, и каждый съел в 3 раза меньше, чем в первый день, следовательно, оставшиеся сливы поделили между 7ю червячками. Тогда получается $$9 : (3х) = 9 : 7$$. Значит $$3х = 7$$. Следовательно, $$х \approx 2.33$$.
4. Так как в первый день было 9 слив, а во второй день количество съеденных слив уменьшилось в 3 раза (согласно условию задачи), значит, на второй день съели $$\frac{9}{3} = 3$$ сливы. Тогда получается, что всего съели $$9 + 3 = 12$$ слив.
5. Чтобы сливы можно было поделить поровну, и в первый, и во второй день, на дереве должно было висеть количество слив, кратное 9 и 7.
6. Наименьшее общее кратное чисел 9 и 7: 63, но это явно больше, чем съели червячки, значит принимаем, что на дереве росло не 9 слив, а 14 слив. Тогда на второй день осталось $$14 - 9 = 5$$ слив, и эти 5 слив разделили между 7ю червячками, то есть каждый съел в 3 раза меньше, чем в первый день.
7. Так как в условии даны такие параметры, как