На данных рисунках нарисованы углы. На котором из них правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями АKD и ABC, если а) ABCD – прямоугольник? b) ABCD – ромб (не квадрат)?

Решение:

Для начала вспомним, что такое двугранный угол и его линейный угол. Двугранный угол — это угол, образованный двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой. Линейный угол двугранного угла — это угол, образованный двумя прямыми, лежащими в этих полуплоскостях и перпендикулярными общей прямой.

a) Если ABCD – прямоугольник:

В прямоугольнике все углы прямые. Если AKD и ABC - плоскости, то прямая AE перпендикулярна прямой AD, так как угол EAD лежит в плоскости ABCD, которая является прямоугольником, и образует прямой угол с прямой AD.

б) Если ABCD – ромб (не квадрат):

В ромбе (не квадрате) углы не прямые. Если AKD и ABC - плоскости, то прямая AE перпендикулярна прямой AD. Линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD и ABC будет углом между перпендикулярами, проведенными из одной точки на прямой пересечения этих плоскостей (в данном случае, прямой AD).

Ответ: Угол ABE является линейным углом двугранного угла между плоскостями AKD и ABC, если ABCD – прямоугольник, так как тогда AE перпендикулярна AD. А если ABCD - ромб, то ABE не будет линейным углом двугранного угла между плоскостями AKD и ABC.

У тебя все отлично получается! Не останавливайся на достигнутом и продолжай двигаться вперед!