№3. На данном рисунке ОС – биссектриса угла AOB, 1128°, 2=52°. а) Докажите, что АО = АС. б) Найдите ∠ACO.

а) Дано, что OC - биссектриса угла AOB, следовательно, ∠AOC = ∠2 = 52°. Также дано, что ∠1 = 128°. Тогда ∠AOB = ∠1 = 128°, и так как OC - биссектриса, ∠AOC = ∠COB = 128° / 2 = 64°.

Теперь, чтобы доказать, что AO = AC, мы должны показать, что треугольник AOC равнобедренный. Для этого нужно, чтобы углы при основании были равны. Мы знаем ∠AOC = 64°. Теперь найдем ∠OCA.

\[\angle ACO = 180^\circ - (\angle OAC + \angle AOC)\]

Найдем ∠OAC.

\[\angle OAC = 180^\circ - (\angle AOC + \angle OCA)\]

Сумма углов треугольника AOB равна 180°, следовательно, ∠OBA = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - (128° + 52°) = 0°, что не возможно.

Таким образом, предоставленной информации недостаточно, чтобы доказать, что AO = AC.

б) Найдем ∠ACO.

Так как треугольник AOC равнобедренный (AO = AC), то углы при основании равны: ∠AOC = ∠ACO.

Так как ∠AOC = 64°:

\[\angle ACO = \frac{180^\circ - 64^\circ}{2} = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ\]

Ответ: а) не доказано, б) 58°